Земля, подставка и подвешенное к подставке тело (см. рис. 3) образуют колебательную систему, называемую физическим маятником. Стойки, две пружины и тело m (см. рис. 4) образуют колебательную систему, которую обычно называют горизонтальным пружинным маятником. Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств. Рассмотрим главные из них.

1 У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия. У физического маятника – это положение, в котором центр массы подвешенного тела находится на одной вертикали с точкой подвеса. У вертикального пружинного маятника – это положение, в котором сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины. У горизонтального пружинного маятника – это положение, при котором обе пружины деформированы одинаково.

2 После того как колебательная система выведена из положения устойчивого равновесия, появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение. Происхождение этой силы может быть различным. Так, у физического маятника – это равнодействующая f силы тяжести G и силы упругости T (рис.5), а у пружинных маятников – это сила упругости пружин (рис. 6).

3 Возвратившись в устойчивое состояние, колебательная система не может сразу остановиться. В механических колебательных системах этому мешает инертность колеблющегося тела. Перечисленные свойства приводят к тому, что если колебательную систему тем или иным способом вывести из состояния устойчивого равновесия, то в ней в отсутствие внешних сил возникнут и некоторое время будут сохраняться колебания. Возникшие колебания могли бы продолжаться неограниченно долго, если бы в колебательной системе не было трения (сопротивления). Именно такие, идеальные колебательные системы мы во многих случаях будем рассматривать. Идеальная колебательная система имеет два определяющих признака:

а) в ней отсутствует трение (сопротивление) и, следовательно, не происходит необратимых превращений энергии;

б) параметры такой колебательной системы (длина нити, масса колеблющегося тела, жесткость пружины) постоянны.

Примером идеальной колебательной системы может служить так называемый математический маятник, представляющий собой груз малых размеров, подвешенный на гибкой невесомой и нерастяжимой пружине. Длина нити и масса груза в процессе колебания маятника остаются неизменными. Если нить считать бесконечно тонкой и идеально гибкой, а размеры груза бесконечно малыми, точечными, то при колебаниях математического маятника трения не будет.

В реальных колебательных системах имеется трение, а параметры системы в процессе колебательного движения немного изменяются. Так, маятник, представляющий собой груз конечных размеров, подвешенный на шелковой нити, нельзя считать в полном смысле идеальной колебательной системой, так как в процессе его колебательного движения действует сопротивление воздуха и трение в точке подвеса, а длина нити изменяется (хотя и совсем незначительно). Но при малых колебаниях такого маятника сопротивление воздуха мало, а длина нити меняется столь незначительно, что с известным приближением можно этот маятник считать почти идеальной колебательной системой. Это относится также к пружинному маятнику. Его можно считать идеальной колебательной системой, если масса колеблющегося тела и жесткость пружины постоянны, а трение столь мало, что его можно не учитывать.

1 Свободные колебания. Колебания, происходящие в колебательной системе, не подверженной действию периодических внешних сил, называются свободными колебаниями. Для возникновения свободных колебаний на колебательную систему должно быть оказано из вне кратковременное воздействие, выводящее систему из состояния равновесия (отклонение из среднего положения маятника, зажатой в тисках стальной линейки, струны и т.п.).

2 Осциллограмма колебаний .Если грузом маятника будет служить сосуд с чернилами, в котором имеется узкое отверстие, то при колебаниях маятника.

Колебательное движение + §25, 26, Упр 23.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Колебательные движения вы наверняка хоть раз в жизни видели в качающемся маятнике часов или ветки деревьев на ветру. Скорее всего, вы хотя бы однажды дергали за струны гитары и видели, как они вибрируют. Очевидно, что даже если вы не видели воочию, то хотя бы представляете себе, как двигается игла в швейной машинке или поршень в двигателе.

Во всех перечисленных случаях мы имеем какое-либо тело, периодически совершающее повторяющиеся движения. Вот именно такие движения и называются в физике колебаниями или колебательными движениями. Колебания встречаются в нашей жизни очень и очень часто.

Звук – это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны – периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет – тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой.
Землетрясения – колебания почвы, приливы и отливы – изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса – периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д.
Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета... Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же уравнениями.

Главная общая характеристика периодически повторяющиеся движения - эти движения повторяются через равные промежутки времени, называющиеся периодом колебания.

Подведем итоги: механические колебания – это движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Специальный раздел физики – теория колебаний – занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судо- и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

В процессе совершения колебаний тело все время стремится к положению равновесия. Колебания и возникают по причине того, что кто-то или что-то отклонили данное тело от его положения равновесия, придав, таким образом, телу энергию, которая и обусловливает его дальнейшие колебания.

Колебания, которые происходят только вследствие этой изначальной энергии, называют свободными колебаниями. Это означает, что им не требуется постоянная помощь со стороны для поддержания колебательного движения.

Большинство колебаний в реальности жизни происходят с постепенным затуханием, вследствие сил трения, сопротивления воздуха и так далее. Поэтому часто свободными колебаниями называют такие колебания, постепенными затуханиями которых на время наблюдений можно пренебречь.

При этом все тела, связанные и непосредственно участвующие в колебаниях, называют в совокупности колебательной системой . В общем случае обычно говорят, что колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.

В частности, если колеблется на нити свободно подвешенное тело, то в колебательную систему войдет само тело, подвес, то к чему крепится подвес и Земля с ее притяжением, которое и заставляет тело колебаться, постоянно возвращая в состояние покоя.

Такое тело является маятником. В физике различают несколько типов маятников нитяные, пружинные и некоторые другие. Все системы, в которых колеблющееся тело или его подвес можно условно представить в виде нити, являются нитяными. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться , т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.

Ну а пружинные маятники, как легко догадаться, состоят из тела и некой пружины, способной колебаться под действием силы упругости пружины.

Главной моделью для наблюдения колебаний выбран так называемый математический маятник. Математическим маятником называют тело небольших размеров (по сравнению с длиной нити), подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Проще говоря, в своих рассуждениях мы вообще не учитываем нить маятника.

Какими же свойствами должны обладать тела, чтобы мы могли смело могли сказать, что они составляют колебательную систему, и мы можем ее описать теоретически и математически.

Ну а как колебательное движение происходит для нитяного маятника подумайте сами.

Как подсказка – картинка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Колебательное движение – это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени, при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение .

Колебательное движение наряду с поступательным и вращательным является одним из видов .

Физическая система (или тело), в которой при отклонении от положения равновесия возникают колебания, называется колебательной системой. На рис.1 представлены примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна.

Рис.1. Примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна

Если в колебательной системе отсутствуют потери , связанные с действием , то колебания будут продолжаться бесконечно долго. Такие колебательные системы называются идеальными. В реальных колебательных системах всегда существуют потери энергии, обусловленные силами сопротивления, в результате чего колебания не могут продолжаться бесконечно долго, т.е. являются затухающими.

Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил. – колебания, возникающие в системе под действием внешней периодической .

Условия возникновения свободных колебаний в системе

• система должна находиться в положении устойчивого : при отклонении системы от положения равновесия должна возникать сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия — возвращающая ;
• наличие у системы избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении равновесия;
• избыточная , полученная системой при смещении ее из положения равновесия, не должна быть полностью израсходована на преодоления сил трения при возвращении в положение равновесия, т.е. в системе должны быть достаточно малы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какие из приведенных движений являются примером механических колебаний: а) движение крыльев стрекозы; б) движение парашютиста, опускающегося на землю; в) движение Земли вокруг Солнца; г) движение травы на ветру; д) движение шарика на дне сферической чаши; ж) движение качелей? В каких случаях колебания являются вынужденными и почему?

Ответ

Примером являются следующие случаи: а) движение крыльев стрекозы; г) движение травы на ветру; д) движение шарика на дне сферической чаши; ж) движение качелей. Во всех этих случаях тела совершают движения, повторяющиеся во времени, проходя одни и те же положения в прямом и в обратном порядке. Земля, оборачиваясь вокруг Солнца, совершает повторяющееся движение, однако она не меняет направление своего движения, поэтому случай в) движение Земли вокруг Солнца; не является примером механических колебаний. Вынужденными колебаниями являются случаи а) движение крыльев стрекозы; и г) движение травы на ветру. В обоих случаях колебания совершаются под действием внешней силы (в первом случае – силы мышц стрекозы, во втором случае – силы ветра). В случае ж) движение качелей колебания будут вынужденными, если время от времени раскачивать качели. Если же вывести качели из положения равновесия и отпустить, колебания будут свободными.

ПРИМЕР 2

Задание

Колебания каких из приведенных ниже тел будут свободными: а) поршень в цилиндре двигателя; б) игла швейной машины; в) ветка дерева после того, как с нее слетела птица; г) струна музыкального инструмента; д) конец стрелки компаса; е) мембрана телефона при разговоре; ж) чаши рычажных весов?

Ответ

Колебания будут свободными в случаях: в) ветка дерева после того, как с нее слетела птица; г) струна музыкального инструмента; д) конец стрелки компаса и ж) чаши рычажных весов. Во всех этих случаях внешнее усилие только выводит систему из положения равновесия, колебания же в системе совершаются под действием внутренних сил. В случаях в), и г) это силы упругости, в случае д) – сила со стороны магнитного поля Земли в случае ж) – это

Общие свойства всех колебательных систем:

Наличие положения устойчивого равновесия.

Наличие силы, возвращающей систему в положение равновесия.

Характеристики колебательного движения:

Амплитуда - наибольшее (по модулю) отклонение тела от положения равновесия.

Период - промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание.

Частота - число колебаний в единицу времени.

Фаза (разность фаз)

Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называются волнами .

Необходимым условием возникновения волны является появление в момент возникновения возмущения препятствующих ему сил, например сил упругости.

Виды волн:

Продольная - волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны

Поперечная - волна, в которой колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения.

Характеристики волны:

Длина волны - расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

Скорость волны - величина численно равная расстоянию, которое за единицу времени проходит любая точка волны.

Звуковые волны - это продольные упругие волны. Ухо человека воспринимает в виде звука колебания с частотой от 20 Гц до 20000 Гц.

Источник звука - тело, колеблющееся со звуковой частотой.

Приемник звука - тело способное воспринимать звуковые колебания.

Скорость звука - расстояние, на которое распространяется звуковая волна за 1 секунду.

Скорость звука зависит от:

1. Температуры.

Характеристики звука:

1. Высота тона

   Амплитуда

   Громкость. Зависит от амплитуды колебаний: чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук.

Билет №9. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Тепловое движение атомов и молекул. Броуновское движение и диффузия. Взаимодействие частиц вещества

Молекулы газа, двигаясь во всех направлениях, почти не притягиваются друг к другу и заполняют весь сосуд. В газах расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул. Поскольку в среднем расстояния между молекулами в десятки раз больше размера молекул, то они слабо притягиваются друг к другу. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объема.

Молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния, и жидкость в обычных условиях сохраняет свой объем. Молекулы жидкости расположены близко друг к другу. Расстояния между каждыми двумя молекулами меньше размеров молекул, поэтому притяжение между ними становится значительным.

В твердых телах притяжение между молекулами (атомами) еще больше, чем у жидкостей. Поэтому в обычных условиях твердые тела сохраняют свою форму и объем. В твердых телах молекулы (атомы) расположены в определенном порядке. Это лед, соль, металлы и др. Такие тела называются кристаллами. Молекулы или атомы твердых тел колеблются около определенной точки и не могут далеко переместиться от нее. Твердое тело потому сохраняет не только объем, но и форму.

Т.к. со скоростью движения молекул связана его t, то хаотическое движение молекул, из которых состоят тела, называют тепловым движением . Тепловое движение отличается от механического тем, что в нем участвует множество молекул и каждая движется беспорядочно.

Броуновское движение – это беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием ударов молекул окружающей среды. Открыто и впервые исследовано в 1827 г. английским ботаником Р. Брауном как движение цветочной пыльцы в воде, видимое при сильном увеличении. Броуновское движение не прекращается.

Явление, при котором происходит взаимное проникновение молекул одного вещества между молекулами другого, называют диффузией .

Между молекулами вещества существует взаимное притяжение. Между молекулами вещества в то же время существует отталкивание.

На расстояниях, сравнимых с размерами самих молекул, заметнее проявляется притяжение, а при дальнейшем сближении отталкивание.

Билет № 10. Тепловое равновесие. Температура. Измерение температуры. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц

Две системы находятся в состоянии теплового равновесия, если при контакте через диатермическую перегородку параметры состояния обеих систем не изменяются. Диатермическая перегородка совершенно не препятствует тепловому взаимодействию систем. При тепловом контакте две системы приходят в состояние теплового равновесия.

Температура - физическая величина, примерно характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Температура - физическая величина, характеризующая степень нагрева тела.

Температура измеряется с помощью термометров. Основные единицы измерения температуры - это Цельсий, Фаренгейт и Кельвин

Термометр - устройство, используемое для измерения температуры данного тела путем сравнения с опорными значениями, условно выбранными за точки отсчета и позволяющими установить шкалу измерений. При этом в разных термометрах используются разные связи между температурой и каким-то наблюдаемым свойством прибора, которое можно считать линейно зависящим от температуры.

При увеличении температуры средняя скорость движения частиц увеличивается.

При уменьшении температуры средняя скорость движения частиц уменьшается.

Билет №11. Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как способы изменения внутренней энергии тела. Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Энергию движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело, называют внутренней энергией тела .

Внутренняя энергия тела не зависит ни от механического движения тела, ни от положения этого тела относительно других тел.

Внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами: совершением механической работы или теплопередачей.

теплопередачей .

При повышении температуры внутренняя энергия тела увеличивается. С понижением температуры внутренняя энергия тела уменьшается. Внутренняя энергия тела увеличивается при совершении над ним работы.

Механическая и внутренняя энергия могут переходить от одного тела к другому.

Этот вывод справедлив для всех тепловых процессов. При теплопередаче, например, тело более нагретое отдает энергию, а тело менее нагретое получает энергию.

При переходе энергии от одного тела к другому или при превращении одного вида энергии в другой энергия сохраняется.

Если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается настолько, насколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Билет № 12. Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение. Примеры теплопередачи в природе и технике

Процесс изменения внутренней энергии без совершения работы над телом или самим телом называется теплопередачей .

Перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц называется теплопроводностью .

При конвекции энергия переносится самими струями газа или жидкости.

Излучение - процесс передачи теплоты путем лучеиспускания.

Передача энергии излучением отличается от других видов теплопередачи тем, что она может осуществляться в полном вакууме.

Примеры теплопередачи в природе и технике:

Ветры. Все ветры в атмосфере представляют собой конвекционные потоки огромного масштаба.

Конвекцией объясняются, например, ветры бризы, возникающие на берегах морей. В летние дни суша прогревается солнцем быстрее, чем вода, поэтому и воздух над сушей нагревается больше, чем над водой, его плотность уменьшается и давление становится меньше давления более холодного воздуха над морем. В результате, как в сообщающихся сосудах, холодный воздух по низу с моря перемещается к берегу - дует ветер. Это и есть дневной бриз. Ночью вода охлаждается медленнее, чем суша, и над сушей воздух становится более холодным, чем над водой. Образуется ночной бриз - движение холодного воздуха от суши к морю.

Тяга. Мы знаем, что без притока свежего воздуха горение топлива невозможно. Если в топку, в печь, в трубу самовара не будет поступать воздух, то горение топлива прекратится. Обычно используют естественный приток воздуха - тягу. Для создания тяги над топкой, например в котельных установках фабрик, заводов, электростанций, устанавливают трубу. При горении топлива воздух в ней нагревается. Значит, давление воздуха, находящегося в топке и трубе, становится меньше давления наружного воздуха. Вследствие разницы давлений холодный воздух поступает в топку, а теплый поднимается вверх - образуется тяга.

Чем выше труба, сооруженная над топкой, тем больше разница давлений наружного воздуха и воздуха в трубе. Поэтому тяга усиливается при увеличении высоты трубы.

Отопление и охлаждение жилых помещений. Жители стран, расположенных в умеренных и холодных поясах Земли, вынуждены обогревать свое жилище. В странах, расположенных в тропических и субтропических поясах, температура воздуха даже в январе достигает + 20 и +30 о С. Здесь применяют устройства, охлаждающие воздух в помещениях. И нагревание, и охлаждение воздуха в помещениях основано на конвекции.

Охлаждающие устройства целесообразно располагать наверху, ближе к потолку, чтобы осуществлялась естественная конвекция. Ведь холодный воздух имеет плотность большую, чем теплый, и поэтому будет опускаться.

Обогревательные приборы располагают внизу. Во многих современных больших домах устраивают водяное отопление. Циркуляция воды в нем и прогревание воздуха в помещении происходят за счет конвекции.

Если установка для обогревания здания находится в нем самом, то в подвальном этаже устанавливают котел, в котором нагревают воду. По вертикальной трубе, отходящей от котла, горячая вода поднимается в бак, который обычно помещают на чердаке дома. От бака проводят систему распределительных труб, по которым вода проходит в радиаторы, устанавливаемые на всех этажах, она отдает им свое тепло и возвращается в котел, где снова подогревается. Так происходит естественная циркуляция воды - конвекция.

Всякое колебательное движение есгь движение, происходящее с ускорением, поэтому на колеблющиеся тела должны действовать силы, сообщающие им эти ускорения. В частности, если точечное тело массой совершает гармоническое колебание, то, согласно второму закону механики, на него должна действовать сила, равная

где Направление силы совпадает с направлением ускорения, а вектор ускорения при гармонических колебаниях, согласно формуле (4.5), всегда направлен к положению равновесия. Таким образом, для того чтобы тело совершало гармоническое колебательное движение, на него должна действовать сила, всегда направленная к положению равновесия, а по величине - прямо пропорциональная смещению от этого положения. При исследовании колебательных систем можно легко найти коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой и смещением х этого тела от положения равновесия; тогда, зная еще и массу колеблющегося тела, можно вычислить частоту и период колебания; из соотношения следует:

Силы, всегда направленные к положению равновесия, называются возвращающими. Рассмотрим несколько примеров:

1. Колебательная система, состоящая из массы и пружины (см. рис. 1.36, б). Возвращающей силой является упругая сила, действующая на тело со стороны деформированной пружины. Эта сила при малых деформациях прямо пропорциональна изменению длины пружины Приложив к пружине внешние силы и измерив вызванные ими удлинения

(или сжатия) пружины, можно найти коэффициент упругости пружины и по формуле (4.10) рассчитать частоту колебаний тел, прикрепленных к концам пружины. При этом колебания будут гармоническими и со постоянны) только в том случае, если на колеблющееся, тело не действуют никакие другие силы, кроме возвращающей причем коэффициент от которого, согласно формуле (4.10), зависит частота колебаний, должен все время сохраняться постоянным. В частности, если температура пружины изменяется, то а следовательно, и частота колебаний также изменяются; колебания не будут гармоническими.

2. Система, совершающая крутильные (поворотные) колебания (см. рис. 1.38, б). При крутильных колебаниях на тело действует возвращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия и затем сообщающий ему обратное движение. Возвращающий момент возникает при деформации (кручении) пружины (или стержня), к которой прикреплено колеблющееся тело. При малых углах отклонения этот момент прямо пропорционален углу отклонения.

Если крутильные колебания гармонические, т. е.

то угловая скорость и угловое ускорение при повороте также изменяются по гармоническому закону:

Возвращающий момент найдем как произведение углового ускорения на момент инерции колеблющегося тела:

где постоянная величина (если момент инерции тела при колебаниях не изменяется). Этот коэффициент можно найти, приложив к пружине (или стержню) внешние скручивающие моменты и измеряя углы скручивания а:

тогда частота и период колебаний определяются по формулам:

Согласно выражению (4.13), при гармонических крутильных колебаниях возвращающий момент должен быть точно пропорционален углу отклонения; если эта пропорциональность не соблюдается (например, при очень больших углах поворота), то колебания не будут гармоническими (хотя при отсутствии трения будут незатухающими).

3. Физический маятник (рис. 1.40). Возвращающим моментом является момент силы тяжести, имеющий знак,

противоположный знаку угла отклонения а и равный

где расстояние от точки опоры до центра тяжести тела.

При малых углах отклонения (угол а - в радианах); тогда возвращающий момент

пропорционален углу отклонения и колебания маятника будут гармоническими.

Сравнивая с выражением (4.13), получим следовательно,

При больших углах отклонения, а также при деформации тела во время колебаний (переменные колебания оказываются негармоническими, хотя они при отсутствии или компенсации трения могут быть незатухающими.

4. Математический маятник представляет собой точечное тело массой подвешенное к невесомой и нерастяжимой нити длиной I (рис. 1.41). Возвращающей силой является проекция силы тяжести на направление движения тела; имеем:

В радианах). Замечаем, что условие пропорциональности между возвращающей силой и смещением от положения равновесия х здесь также не соблюдается, поэтому колебания этого маятника не являются гармоническими. Но если углы а малы, так что то

так как эта сила всегда направлена к положению равновесия и поэтому имеет знак, противоположный знаку то

В этом случае колебания можно полагать гармоническими; сравнивая с выражением (4.9), получаем:

т. е. частота и период колебаний не зависят от массы колеблющегося тела, а определяются только длиной нити и ускорением силы тяжести (колебаниями маятников пользуются для определения Для постоянства коэффициента а следовательно, и частоты колебаний со необходимо постоянство Между тем сила действующая вдоль нити, может вызвать ее удлинение, которое будет минимальным в крайних положениях и максимальным при прохождении тела через точку О. Поэтому, чтобы колебания маятника были гармоническими, необходимо кроме малости углов отклонения дополнительно еще и условие нерастяжимости нити.

Из этих примеров видно, что при малых амплитудах частота (или период) колебаний определяется только свойствами системы. Однако при больших отклонениях от положения равновесия линейная зависимость возвращающей силы от смещения а также возрастающего момента от угла поворота строго не соблюдается и частота колебаний зависит в некоторой степени также и от амплитуды колебаний или